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七年级上册数学知识点总结人教版

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初一数学上册知识点总结

  初一数学上册知识点总结1   代数初步知识   1. 代数式:用运算符号+ - 连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.   2.列代数式的几个注意事项:   (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用 乘,或省略不写;   (2)数与数相乘,仍应使用乘,不用 乘,也不能省略乘号;   (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a5应写成5a;   (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a 应写成 a;   (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3a写成 的形式;   (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .   3.几个重要的代数式:(m、n表示整数)   (1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ;   (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;   (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;   (4)若b0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 .   初一数学上册知识点总结2   一、方程的有关概念   1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.   2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.   3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.   注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.   二、等式的性质   等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.   等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c   等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ca=cb   三、移项法则: 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.   四、去括号法则   1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.   2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.   五、解方程的一般步骤   1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)   2. 去括号(按去括号法则和分配律)   3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)   4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)   5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=a(b).   六、用方程思想解决实际问题的一般步骤   1. 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.   2. 设:设未知数(可分直接设法,间接设法)   3. 列:根据题意列方程.   4. 解:解出所列方程.   5. 检:检验所求的解是否符合题意.   6. 答:写出答案(有单位要注明答案)   初一数学上册知识点总结3   (1)凡能写成 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;   (2)有理数的分类: ① 整数 ②分数   (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;   (4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;   a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.   有理数比大小:   (1)正数的绝对值越大,这个数越大;   (2)正数永远比0大,负数永远比0小;   (3)正数大于一切负数;   (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;   (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;   (6)大数-小数 0,小数-大数 0.   初一数学上册知识点总结4   第一章:丰富的图形世界   1、几何图形   从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。   2、点、线、面、体   ①几何图形的组成   点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。   线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。   面:包围着体的是面,分为平面和曲面。   体:几何体也简称体。   ②点动成线,线动成面,面动成体。   3、生活中的立体图形   生活中的立体图形(按名称分)   柱:   ①圆柱   ②棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……   锥:   ①圆锥   ②棱锥   球   4、棱柱及其有关概念:   棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。   侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。   n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。   5、正方体的平面展开图:   11种(经常考:考试形式:展开的图形能否围成正方体;正方体对面图案)   6、截一个正方体:   用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。   7、三视图:   物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。   主视图:从正面看到的图,叫做主视图。   左视图:从左面看到的图,叫做左视图。   俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。   第二章:有理数及其运算   1、有理数的分类   ①正有理数   有理数{ ②零   ③负有理数   有理数{ ①整数   ②分数   2、相反数:   只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的`相反数是零   3、数轴:   规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。   4、倒数:   如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。   5、绝对值:   在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。   若|a|=a,则a≥0;   若|a|=-a,则a≤0。   正数的绝对值是它本身;   负数的绝对值是它的相反数;   0的绝对值是0。   互为相反数的两个数的绝对值相等。   6、有理数比较大小:   正数大于0,负数小于0,正数大于负数;   数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;   两个负数,绝对值大的反而小。   7、有理数的运算:   ①五种运算:加、减、乘、除、乘方   多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。   有理数加法法则:   同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。   异号两数相加,绝对值值相等时和为0;   绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。   一个数同0相加,仍得这个数。   互为相反数的两个数相加和为0。   有理数减法法则:   减去一个数,等于加上这个数的相反数!   有理数乘法法则:   两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。   任何数与0相乘,积仍为0。   有理数除法法则:   两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。   0除以任何非0的数都得0。   注意:0不能作除数。   有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。   正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。   ②有理数的运算顺序   先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。   ③运算律(5种)   加法交换律   加法结合律   乘法交换律   乘法结合律   乘法对加法的分配律   8、科学记数法   一般地,一个大于10的数可以表示成a×   10n的形式,其中1≦n<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数—1)   第三章:整式及其加减   1、代数式   用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。   注意:   ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;   ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;   ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。   代数式的书写格式:   ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;   ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;   ③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数。   ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;   ⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。   ⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面。   2、整式:单项式和多项式统称为整式。   ①单项式:   都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。   注意:   单独的一个数或一个字母也是单项式;   单独一个非零数的次数是0;   当单项式的系数为1或—1时,这个“1”应省略不写,如—ab的系数是—1,a3b的系数是1。   ②多项式:   几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。   ③同类项:   所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。   注意:   ①同类项有两个条件:a。所含字母相同;b。相同字母的指数也相同。   ②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;   ③几个常数项也是同类项。   4、合并同类项法则:   把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。   5、去括号法则   ①根据去括号法则去括号:   括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。   ②根据分配律去括号:   括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“—”号看成—1,根据乘法的分配律用+1或—1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。   6、添括号法则   添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“—”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。   7、整式的运算:   整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。   第四章基本平面图形   1、线段、射线、直线   名称   表示方法   端点   长度   直线   直线AB(或BA)   直线l   无端点   无法度量   射线   射线OM   1个   无法度量   线段   线段AB(或BA)   线段l   2个   可度量长度   2、直线的性质   ①直线公理:经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)   ②过一点的直线有无数条。   ③直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。   3、线段的性质   ①线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。(两点之间线段最短。)   ②两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。   ③线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。   4、线段的中点:   点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。   5、角:   有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。   6、角的表示   角的表示方法有以下四种:   ①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。   ②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。   ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。   ④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。   注意:用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。   7、角的度量   角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。   把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。   把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。   1°=60’,1’=60”   8、角的平分线   从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。   9、角的性质   ①角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。   ②角的大小可以度量,可以比较,角可以参与运算。   10、平角和周角:   一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。   终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。   11、多边形:   由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。   连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。   从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以画(n—3)条对角线,把这个n边形分割成(n—2)个三角形。   12、圆:   平面上,一条线段绕着一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆。   固定的端点O称为圆心,线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。   圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧,简称弧,读作“圆弧AB”或“弧AB”;   由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。   顶点在圆心的角叫做圆心角。   第五章一元一次方程   1、方程   含有未知数的等式叫做方程。   2、方程的解   能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。   3、等式的性质   ①等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。   ②等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。   4、一元一次方程   只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。   5、移项:   把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。   6、解一元一次方程的一般步骤:   ①去分母   ②去括号   ③移项(把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。)   ④合并同类项   ⑤将未知数的系数化为1   第六章数据的收集与整理   1、普查与抽样调查   为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查,叫做普查。   其中被考察对象的全体叫做总体,组成总体的每一个被考察对象称为个体。   从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。   2、扇形统计图   扇形统计图:利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)   圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)   3、频数直方图   频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数。   4、各种统计图的特点   条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目。   折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况。   扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。   初一数学上册知识点总结5   1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure).   2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure).   3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure).   4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net).   5、几何体简称为体(solid).   6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种.   7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point).   8、点动成面,面动成线,线动成体.   9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为:两点确定一条直线(公理).   10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection).   11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center).   12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.(公理)   13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance).   14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形.   15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″.   16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angular bisector).   17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementaryangle),即其中的每一个角是另一个角的余角.   18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementaryangle),即其中一个角是另一个角的补角   19、等角的补角相等,等角的余角相等.

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初一上册数学知识点总结

  进入初中,各科相对于小学难度都有提升,那幺初一上册数学知识点有哪些呢。以下是由我为大家整理的“初一上册数学知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。   初一上册数学知识点总结   (一)正负数   1.正数:大于0的数。   2.负数:小于0的数。   3.0即不是正数也不是负数。   4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。   (二)有理数   1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。3.分数:正分数、负分数。   (叁)数轴   1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做塬点,规定直线上从塬点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)2.数轴的叁要素:塬点、正方向、单位长度。3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。    (四)有理数的加减法   1.先定符号,再算绝对值。2.加法运算法则:同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。3.加法交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。4.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)叁个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。   5.a-b=a+(-b)减去一个数,等于加这个数的相反数。    (五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)   1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。   2.乘积是1的两个数互为倒数。3.乘法交换律:ab=ba   4.乘法结合律:(ab)c=a(bc)5.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac    (六)有理数除法   1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。   2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。   3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。   (七)乘方   1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)   2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。   3.同底数幂相乘,底不变,指数相加。   4.同底数幂相除,底不变,指数相减。    (八)有理数的加减乘除混合运算法则   1.先乘方,再乘除,最后加减。   2.同级运算,从左到右进行。   3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。   (九)科学记数法、近似数、有效数字。   拓展阅读:初中数学成绩提升方法   一、该记的记,该背的背,不要以为理解了就行   有的同学认为,数学不像英语、史地,要背单词、背年代、背地名,数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。   因此,数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟,有些最好能背诵,朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”,我看在座的有的背得出,有的就背不出。在这里,我向背不出的同学敲一敲警钟,如果背不出这三个公式,将会对今后的学习造成很大的麻烦,因为今后的学习将会大量地用到这三个公式,特别是初二即将学的因式分解,其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的,二者是相反方向的变形。    二、自学能力的培养是深化学习的必由之路   在学习新概念、新运算时,老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识,水到渠成,亦即所谓“温故而知新”。因此说,数学是一门能自学的学科,自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。   我们在课堂上听老师讲解,不光是学习新知识,更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯,逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。   自学能力越强,悟性就越高。随着年龄的增长,同学们的依赖性应不断减弱,而自学能力则应不断增强。因此,要养成预习的习惯。   因此,以前的数学学得扎实,就为以后的进取奠定了基础,就不难自学新课。同时,在预习新课时,碰到什么自己解决不了的问题,带着问题去听老师讲解新课,收获之大是不言而喻的。    三、自信才能自强   在考试中,总是看见有些同学的试卷出现许多空白,即有好几题根本没有动手去做。当然,俗话说,艺高胆大,艺不高就胆不大。但是,做不出是一回事,没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算,经过迂回曲折的推理或演算,才显露出条件和结论之间的某种联系,整个思路才会明朗清晰起来。   具体解题时,一定要认真审题,紧紧抓住题目的所有条件不放,不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性,可以想想这一类题的一般思路和一般解法,但更重要的是抓住这一道题的特殊性,抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的,总有一个或几个条件不尽相同,因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做,其它的题就不会做,只会依样画瓢,题目有些小的变化就干瞪眼,无从下手。   数学题目是无限的,但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识,掌握了必要的数学思想和方法,就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好,题海无边,总也做不完。关键是你有没有培养起良好的数学思维习惯,有没有掌握正确的数学解题方法。

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七年级下册数学知识点归纳

第五章 平等线与相交线 1、同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 2、对顶角相等 3、判断两直线平行的条件: 1)同位角相等,两直线平行。 (2)内错角相等,两直线平行。 3)同旁内角互补,两直线平行。 (4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两面三刀条直线也互相平行。 4、平行线的特征: (1)同位角相等,两直线平行。 (2)内错角相等,两直线平行。 (3)同旁内角互补,两直线平行。 5、命题: ⑴命题的概念: 判断一件事情的语句,叫做命题。 ⑵命题的组成 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如 果……,那么……”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。 6、平移 平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移,平移不改变物体的形状和大小。 (1) 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。 (2) 新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 第六章 平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b) 2、数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标。 3、在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴,取向右方向为正方向;纵轴为Y轴,取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下,x轴和y轴取相同的单位长度。 3、特殊位置的点的坐标的特点: (1).x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。 (2).第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 (3).在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。 4.点到轴及原点的距离 点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号; 在平面直角坐标系中对称点的特点: 1.关于x成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。 2.关于y成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。 3关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。 各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律: 第一象限:(+,+) 第二象限:(-,+)第三象限:(-,-)第四象限:(+,-) x轴正方向:(+,0)x轴负方向:(-,0)y轴正方向:(0,+)y轴负方向:(0,-)  x轴上的点纵坐标为0,y轴横坐标为0。 第七章 三角形 1、三角形任意两边之和大于第三边,确形任意两边之差小于第三边。 2、三角形三个内角的和等于180度。 3、直角三角形的两个锐角互余 4、三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点;三角形的三条高所在的直线交于一点。 5、直角三角形全等的条件: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。 (只要有任意两条边相等,这两个直角三角形就全等)。 6、三角形全等的条件: (1)三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。 (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”。 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”。 (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”。 27、等腰三角形的特征: (1) 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形; (2) 等腰三角形是轴对称图形; (3) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 (4)等腰三角形的两个底角相等。 (5)等腰三角形的底角只能是锐角


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人教版七年级上册数学知识点

知识是嘈杂的,智慧是宁静的。知识总是在卖弄,智慧却深藏不露;知识,只有当它靠积极的思维得来,而不是凭记忆得来的时候,才是真正的知识。下面我给大家分享一些人教版七年级上册数学知识,希望能够帮助大家,欢迎阅读! 人教版七年级上册数学知识1 整式的加减 一、代数式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2、用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。 二、整式 1、单项式: (1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。 (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 (3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2、多项式 (1)几个单项式的和,叫做多项式。 (2)每个单项式叫做多项式的项。 (3)不含字母的项叫做常数项。 3、升幂排列与降幂排列 (1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。 (2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。 去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。 2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项: (1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 (2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 (3)合并同类项步骤: a.准确的找出同类项。 b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。 c.写出合并后的结果。 (4)在掌握合并同类项时注意: a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。 说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 人教版七年级上册数学知识2 图形的初步认识 一、立体图形与平面图形 1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 3、许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形。 二、点和线 1、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。 三、角 1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。 2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线,所成的角叫做平角。 3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合,所成的角叫做周角。 4、度、分、秒是常用的角的度量单位。 把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1°;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,记作1″。 四、角的比较 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。类似的,还有叫的三等分线。 五、余角和补角 1、如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角。 2、如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角。 3、等角的补角相等。 4、等角的余角相等。 六、相交线 1、定义:两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 2、注意: ⑴垂线是一条直线。 ⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情况。 ⑷垂直的记法:a⊥b,AB⊥CD。 3、画已知直线的垂线有无数条。 4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。 6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 7、有一个公共的顶点,有一条公共的边,另外一边互为反向延长线,这样的两个角叫做邻补角。 两条直线相交有4对邻补角。 8、有公共的顶点,角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交,有2对对顶角。对顶角相等。 七、平行线 1、在同一平面内,两条直线没有交点,则这两条直线互相平行,记作:a∥b。 2、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 3、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 4、 判定两条直线平行的 方法 : (1) 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。 (2) 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。 (3) 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。 5、平行线的性质 (1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。 (2) 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。 (3) 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。 人教版七年级上册数学知识3 式的定义 1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。 2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。 3.多项式:几个单项式的和叫多项式。 4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。 5.整式:单项式和多项式统称为整式 2.2整式的加减 1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。 2.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。 3.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。 4.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并。 5.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。 注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。 人教版七年级上册数学知识4 有理数 1.1、有理数概念: ⑴正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。 ⑵注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数; ⑶注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3.相反数: ⑴只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; ⑵注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; 4.绝对值: ⑴正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; ⑵注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; ⑶|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小: ⑴正数的绝对值越大,这个数越大; ⑵正数永远比0大,负数永远比0小; ⑶正数大于一切负数; ⑷两个负数比大小,绝对值大的反而小; ⑸数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; ⑹大数-小数>0,小数-大数<0。 1.2、有理数运算法则及规律 1.有理数的运算法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数。 2.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a; (2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。 4.有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。 5.有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba; (2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。 6.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数。 7.有理数乘方的法则:正数的任何次幂都是正数; 1.3、乘方的定义 1.求相同因式积的运算,叫做乘方; 2.乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 3.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。 4.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。 5.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。 6.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。 人教版七年级上册数学知识5 一元一次方程 3.1、解一元一次方程 1.等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式。注意:“等量就能代入”! 2.等式的性质: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式。 3.方程:含未知数的等式,叫方程。 4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”! 5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。 6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。 8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。 9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解)。 3.2、一元一次方程应用题 1.读题分析法——多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程。 2.画图分析法——多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。 人教版七年级上册数学知识点相关 文章 : ★ 初一人教版数学上册知识点总结归纳 ★ 2019秋人教版七年级数学上册教材全解读 ★ 七年级数学知识点大全 ★ 人教版七年级数学上册学习方法 ★ 人教版七年级数学上册教案 ★ 新人教版七年级数学上册教学计划 ★ 人教版一年级数学上册知识点 ★ 新人教版七年级上册数学教学计划 ★ 人教版八年级数学上册知识点总结 ★ 人教版七年级上册数学教学工作计划